Locuras circulares 3. Integrar y derivar

Ultimamente me ronda la idea de la derivación y de la integración. Andar a la la deriva... Integrar. Derivadas... integrales...

Así que ni corta ni perezosa me voy a la Wikipedia a recordar estos términos de antaño dominé fugazmente... fiuuuu y se fueron.

Problemas de máximos y mínimos, límites... salen a mi encuentro.

No me interesa como antaño los algoritmos concretos, ni las notaciones que divertían a mis alcoholicas neuronas juveniles, si no la idea general en la que se sustentan y de la que a su vez son sustentantes, más que nada por que para lo otro me siento hoy incapaz.

Lo que he entendido ( en el rollo que pongo al final por si a alguien le apetece), es una nebulosa en la que las integrales sirven para calcular areas y volumenes, descomponiendo los susodichos en figuras geométricas conocidas mu chiquiticas, encanjandolas como un puzzle dentro de la figura de la que queremos calcular sus dimensiones (haciendo que el hueco que queda entre nuestras queridas figuras conocidas y la figura a conocer sea lo mas chiquitín posible por exceso y por defecto) entre otras muchas cosas... seguro.

Y las derivadas para averiguar lo máximo y lo minímo que podemos esperar de una función en un intervalo determinado... lo cual no está nada mal para que nadie se llame a engaños.

¿Por qué las integrales se llaman también antiderivadas.? Aún no lo entiendo y hoy no me va a dar pa tanto....

Continuará....

un algoritmo (del griego y latín, dixit algorithmus y este a su vez del matemático persa Al-Juarismi¹ ) es un conjunto preescrito de instrucciones o reglas bien definidas, ordenadas y finitas que permite realizar una actividad mediante pasos sucesivos que no generen dudas a quien deba realizar dicha actividad.²Dados un estado inicial y una entrada, siguiendo los pasos sucesivos se llega a un estado final y se obtiene una solución. Los algoritmos son el objeto de estudio de la algoritmia.¹

En matemática, el límite es un concepto

que describe la tendencia de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinado valor

El cálculo diferencial es una parte importante del análisis matemático y dentro del mismo del cálculo infinitesimal. Consiste en el estudio del cambio de las variables dependientes cuando cambian las variables independientes de las funciones o campos objetos del análisis. El principal objeto de estudio en el cálculo diferencial es la derivada

la derivada de una

Desde el punto de vista matemático de las funciones y la geometría, la derivada de una función en un cierto punto es una medida de la tasa en la cual una función cambia conforme un argumento se modifica. Esto es, una derivada involucra, en términos matemáticos, una tasa de cambio. Una derivada es el cálculo de las pendientes instantáneas de en cada punto . Esto se corresponde a las pe

ndientes de lastangentes de la gráfica de dicha función en sus puntos (una tangente por punto); Las derivadas pueden ser utilizadas para conocer laconcavidad de una función, sus intervalos de crecimiento, sus máximos y mínimos.función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función según cambie el valor de su variable independiente. La derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se toma cada vez más pequeño.

Teorema de Fermat.-

Si una función f alcanza un máximo o mínimo local en c, y si la derivada f '(c) existe en el punto c, entonces f '(c) = 0.

La derivada se anula en los máximos y mínimos locales, por lo que la tangente es horizontal.

Definición analítica de derivada como un límite

Esquema que muestra los incrementos de la función en x y en y.

En terminología clásica, la diferenciación manifiesta el coeficiente en que una cantidad cambia a consecuencia de un cambio en otra cantidad .

Esta noción constituye la aproximación más veloz a la derivada, puesto que el acercamiento a la pendiente de la recta tangente es tanto por la derecha como por la izquierda de manera simultánea.

La integración es un concepto fundamental de las matemáticas avanzadas, especialmente en los campos del cálculo y del análisis matemátic

o. Básicamente, una integral es una suma deinfinitos sumandos, infinitamente pequeños.

El cálculo integral, encuadrado en el cálculo infinitesimal, es una rama de las matemáticas en el proceso de integración o antiderivación, es muy común en la ingeniería y en la matemática en general; se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución.